1. 某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲乙丙三个工厂按比例分别得到36万元、24万元和8万元。
（1） 甲乙丙三个工厂按1/2：1/3：1/9的比例贷款
（2） 甲乙丙三个工厂按9：6：2的比例贷款
2．一元二次方程x2 bx c=0的两个根之差为4
（1）b=4, c=0 (2) b2 –4c=16
3．不等式│x -2│ │4 -x│< s无解。
（1）s≤2 (2) s >2
4. (a b)/(a2 b2)=-1/3
(1) a2, 1, b2 成等差数列 （2）1/a, 1, 1/b成等比数列
5．（x/a- a/x）6的展开式的第六项是 –486/x4
(1)a=3 (2)a= -3
6. z=2x2 y2-xy 7y a的最小值为 – 6。
（1）a=8 (2) a= -8
7. 设函数y=f(x)在区间(a,b)内有二阶导数，曲线在区间(a,b)内是凹的。
(1) 导函数y’=f’(x) 在(a,b)内单调增加
(2) 存在x0∈(a,b), 使f ”(x0)>0
8.曲线y=e a-x在点x= x0的切线方程为x y=2
(1)a=2, x0=2 (2) a=1, x0=1
9. 函数y= f(x)的拐点( x0, y0 )的横坐标x0=-2
(1)f(x)=x3 6x2 x 1 (2) f(x)=1/2 xex
10. dyIx=1=2/e dx
(1)y=xe-1/x (2)y=2x2e-x
11. A,B均为n阶方阵。(A B)2=A2 2AB B2.
(1) │A│≠0 (2) AB-B-A=0
12.α1,α2,β1,β2,β3均为n维向量。β1,β2,β3线性相关
(1) α1,α2线性相关，且β1=α1 α2 β2=α1-α2 β3=3α1 α2
（2）α1,α2线性无关，且β1=α1 α2 β2= α2 β3=2α1-α2
13．向量组α1=(1,3,6,2)T α2=(2,1,2,-1)T α3=(1,-1,a,-2)的秩r=3
（1）a=-2 (2)a≠-2
14. 线性方程组 -x1 -4x2 x3=1
tx2-3x3=3 有无穷多解
x1 3x2 (t 1)x3=0
(1) t= -3 (2)t=1
15. A,B,C为随机事件，A发生必导致B、C同时发生。
(1) A∩B∩C=A (2)A∪B∪C=A
16. A,B,C为随机事件，A -B与C独立。
(1) A,B,C两两独立 （2）P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
17. 随机变量X满足P（X>h）=P(X>a hI X>a). (a,h均为正整数)
(1) X服从几何分布 P(X=k)=p(1-p)k-1 (k=1,2,…)
(2) X服从二项分布 P(X=k)=Ckn Pk (1-p)n-k (k=0,1,2,…n)
18. 随机变量X的数学期望E(X)= μ.
(1)X的密度函数为f(x)=1/2λe -│x-u│/λ (λ>0,-∞ (2) X的密度函数为f(x) =1/√2∏σe -1/2[(x-μ)/σ]^2
二．问题求解
19．所得税是工资加奖金总和的30%，如果一个人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为
(A) 12000 (B)15900 (C)19500 (D)25900 (E)62000
20. 车间共有40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分。该车间有女工：
(A)16人 (B)18人 (C)20人 (D)24人 (E)28人
21设P是正方形ABCD外的一点，PB=10厘米，△APB的面积是80平方厘米，△CPB的面积是90平方厘米，则正方形ABCD的面积为：
（A）720平方厘米 （B）580平方厘米 （C）640平方厘米 （D）600平方厘米 （E）560平方厘米


22.若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点（即不相交于一点），则这10条直线将平面分成了
(A)21部分 (B)32部分 (C)43部分 (D)56部分 (E)77部分
23．过（1，0）点可以作曲线y=x2的两条切线，它们与曲线y=x2所围图形的面积是
(A) 1/3 (B)2/3 (C)1 (D)4/3 (E)5/3
24. 某产品的产量Q与原材料A、B、C的数量x,y,z（单位均为吨）满足Q=0.05XYZ, 已知A、B、C的价格分别是3、2、4（百元）。若用5400元购买A、B、C三种原材料，则使产量最大的A、B、C的采购量分别为,
(A)6，9，4.5 吨 (B)2,4,8吨 (C)2,3,6 吨 (D)2,2,2吨 (E)以上结果均不正确
25．∫-∞0 dx/√1 e –x =
(A) ln√2-1/√2 1 (B) ln√2 1/√2-1 (C)2ln(1 √2) (D) ln(1 √2)
(E) 以上结果均不正确
26．设由方程F(x/z,y/z)=0确定了z=f(x,y), 则
(A)xz’x yz’y=0 (B)z’x z’y=z (C) z’x z’y=0 (D) xz’x yz’y= 1 (E) xz’x yz’y=z
27. 已知某厂生产x件产品的成本为C=25000 200x 1/40x2（元），要使平均成本最小所应生产的产品件数为
(A)100（件） (B)200（件） (C)1000（件） (D)2000（件） (E) 以上结果均不正确
28．已知˜ 1 3 4I
˛ 0 2 3I
˛ 5 2 1 I
I-1 1 5 2I 则A13 A23 A43=
(A)2 (B)3 (C)4 (D)-8 (E)-4
29已知A=(2 0 1) B=(1 ),
(0 3 0) ( -1 )
(2 0 2) ( 0)
若X满足AX 2B=BA 2X， 则x4=
(A)(0 0 0) (B) (0 0 0) (C) (1 0 0) (D)(1 0 0) (E)(0 0 0)
(1 0 0) (0 1 0) (0 1 0) (0 –1 0) (0 2 0 )
(0 0 2) (0 0 1) (0 0 1) (0 0 1) (0 0 2)
30.设X=(1 -1 2)T是矩阵A=（2 1 2）的一特征向量，则a,b为
(2 b a)
(1 a 3)
(A)5，2 (B)1,-3 (C)-3,1 (D)-1,3 (E)2,5
31.对于任意两个互不相容的事件A与B， 以下等式中只有一个不正确，它是：
(A) P(A-B)=P(A) (B) P(A-B)=P(A) P(A逆∪B逆)-1
(B) P(A逆-B)= P(A逆)-P(B) (D)P[(A∪B)∩(A-B)]=P(A)

(E)p[(A-B)逆]=P(A) -P(A逆∪B逆)
32. 两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1 。今任取一罐并从中取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的
(A) 154倍 (B)254倍 ( C)438倍 (D)798倍 (E)1024倍
33．已知随机变量X1和X2相互独立，且有相同的分布如下
X 1 2 3
P 0.2 0.6 0.2
则D(X1 X2)=
(A)0.4 (B)0.5 (C)0.6 (D)0.7 (E)0.8
34. 若随机变量X的密度函数为
f(x)={ax 02-bx 10 其他
且E（X）=1， 则
(A) a=1, b=2 (B) a=2, b=1 (C) a=1, b=1 (D) a=-1, b=2 (E) a=1, b=-2

2003MBA联考综合试题数学试题及答案
问题求解标准答案
充分判断答案（不分顺序）

1、D Ix1-x2I=2 此为第二题，
b^2-4c=16 b=4,c=0

2. D 第一题是分配，9:6:2; (1/2):(1/3):(1/9)

3. A Ix-2I Ix-4Is<=2
s<=2 s>2

4. E (a^2 b^2) /(a b) =-3
a^2, 1, b^2 等差 1/a, 1, 1/b 等比

5. D (x/a – a/x)^6 第5项的系数-486
应该是D= -3都可以

6. z=2x^2 y^2-2xy 7y a的最小值是-6
a=8

7. A 好像是判断凹凸性的一道题(记不清了)

8. B y=e^(a-x)记不起了

9. D 在x=-2处有拐点（好像是这样）
(1) f(x)=x^3 6x^2 x ? (2) f(x)=(1/2)xe^x D正确

10. D 在x=1处, 函数值为2/e (记不清了)

11. B (A B)^2=A*A 2A*B B*B
(1)IAI<>0 (2) AB-A-B=0

12. D 线性相关性的一道题:β1,β2,β3线性相关
(1) β1=α1 α2,β2=α1-α2,β3=3α1 α2
(2)

13.a≠-2 (1 2 1
3 1 -1
6 2 a
2 -1 -2) r(A)=3

14.t=-3 (-1 -4 1 I -1
0 t -3 I 3
1 3 t 1 I 0) 有无穷多解

15. A发生必然B和C发生(记不清了)
(1)A《BC(记不清了) (2)BC《A

16.C A与BC独立
(1)A,B,C两两独立 (2)P(ABC)=P(A)(B)(C)

17.A P[x>a hIx>a]=P[x>h]
几何分布 两项分布

18.D E(X)= u
(1)1/2λ * e^-（IX-uI /λ） (2) 正态分布

19） 19500 （工资 (x 3200)*30%=6810 x=19500）

20） 24 （男工平均83,女工平均78,共40人,平均80,求女工人数）

21） 580 （正方形面积求解）

22） 56 （10条直线可划分的块）

23） ln[(SQRT(2)-1)/(SQRT(2) 1)]
(∫(0, -∞)(1 e^(-x))^(-1/2) dx)
（**包括本人在内的一些网友将定积分上限看作 ∞，本着少数服从多数的原则，本题判作A）

24) 6：9：4.5 （ Q=0.05xyz, 3x 2y 4z=54, x:y:z=）

25) 2/3 （y=x^2, 过(1,0)作切线,求面积）

26) x*Z'x y*Z'y=Z ( F(x/z, y/z)=0 )

27) 1000 （总成本：25000 200x (1/40)x^2，求平均成本最小时的产量）

28） I 2 1 3 4 I
I 1 0 2 3I
I 1 5 2 1 I
I-1 1 5 2 I
A13 A23 A43=-4

29）AX-2X=BA-2B 求X^4
000
010
001

30） (2 1 2 )
(2 b a )
(1 a 3 )
特征向量(1 –1 2)^T 求a b
a=-3,b=1

31）对于任意两个互不相容的事件A与B，以下等式中只有一个不正确，是：
（A）P（A-B）=P（A）， （B） P（A-B）=P（A） P（A逆并B逆）-1，（C）P（A逆减B）=P（A逆）-P（B）， （D） P[（A并B）交（A-B）]=P（A） （E）P[（A-B）的逆]=P（A）-P（A逆并B逆）
E

32) 1024
(甲盒中红黑球比2:1
乙盒中黑红球比2:1,任取一盒,拿出50个球,有30个红球,
求这一盒是甲的概率是乙的多少倍)

33) 分布率 X 1 2 3
P 0.2 0.6 0.2
求D(x1 x2)=0.8

34) {ax 0<=x<1
f(x)={2-bx 1<=x<2
{0 其他
E(X)=1 ,求a b
a=1,b=1

34) {ax 0<=x<1
f(x)={2-bx 1<=x<2
{0 其他
E(X)=1 ,求a b
a=1,b=1