综合能力测试题

考生注意：答案须答在答题纸上或答题卡上，写在试题纸上无效


一、条件充分性判断（本题共20小题，每小题2分，共40分）


解题说明：


本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：


A：条件（1）充分，但条件（2）不充分


B：条件（2）充分，但条件（1）不充分


C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分


D：条件（1）充分，条件（2）也充分。


E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。


1．  对于一项工作，丙的工作效率比甲的工作效率高。

（1）甲，乙两人合作，需10天完成该项工作

（2）乙，丙两人合作，需7天完成该项工作


2．对于数列{a[m1]  n}（n=1，2，…）[m2]  ，s100＝a1+a2+[m3]  …+a100的值可确定。


（1）a1+a2+[m4]  a98+a99=10


（2）a1+a2+[m5]  a97+a98=12

 

3．甲数比丙数小

 

（1）甲数和乙数之比是2：3，乙数和丙数之比是8：7

 

（2）丙数是甲数与乙数之差的120％

 

4．不等式˛－xI+˛+xI>a对于任意的x成立

 

（1）a∈(-∞,2)  （2）a=2

 


5.（x+  ）6的展开式中，常数项为60。 
（1）a=1  （2）a=-2

 

6．x和y的算数平均值为5，且 
（1）x=4,  y=6  （2）x=2,  y=8

 

7.在一个宴会上，每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获得二者，可以确定有

多少客人能获得水果沙拉。

 

（1）在该宴会上，60％的客人都获得了冰淇淋

 

（2）在该宴会上，免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份。

 

8．可以确定每杯葡萄酒的价格上涨了百分之几。

 

（1）每杯葡萄酒的价格上涨了0.5元

 

（2）葡萄酒的价格上涨后每杯7元

 


9．王刚和赵宏一起工作，一小时可打出9000字的文件，可以确定赵宏单独工作1小时打多少字。

（1）王刚打字速度是赵宏打字速度的一半

（2）王刚单独工作3小时可以打9000字。


10．张文从农场用车运输1000只鸡到鸡场，可以确定路程有多远。

 

（1）张文的车可运载44箱鸡蛋

 

（2）从农场到市场的距离为200公里

 

11．某一动画片由17280幅画面组成。可以确定放映该动画片需要多少分钟。

 

（1）该动画片在不受干扰的情况下每秒针滚动24幅画面

 

（2）放映该动画片的时间是该片倒带时间的6倍，两者共需14分钟。

 

12．f(x)在（a,b）上每一点的二阶导数f”（x）<0.

 

（1）f(x)的图形在（a,b）上为凸弧

 

（2）f‘(x)在（a,b）上严格单调递减。

 

13．向量组a1，a2，…，as-1线代无关。

 

（1）向量组a1，a2，…，as-1，as线性无关

 

（2）a1，a2，…，as-1中两两均线性无关

 

14．线性方程组AX=B有无穷解。

 

（1）AX＝0有非零解  （2）r（Ab）＝r（A）

 

15．矩阵A可逆。

（1）（A+I）2  ＝A  （2）A2＝A

 

16．A、B均为n阶阵，A=B。

 

（1）AC＝BC  （2）ABC＝I

 

17．P（IXI>1）=2[1－F（1）]，（其中F(X)为X的分布函数）。

 

（1）X－N（1，4）  （2）X－N（0，4）

 

18．Y＝  x0处可导。

 

（1）f(x)连续，且f(x0)≠0  （2）f（x）在x0点可导

 

19．∫(  )dx是有理函数

 

（1）a4=0  （2）a0  +a4=0

 

20． 
（1）ab＝6  （2）a－b＝1

 


二、问题求解

 

（本大题共19小题，21－36题，每小题3分；37、38、39题每小题4分，共60分，在每小题的五项选择中

选择一项）

 

21.孙经理用24000元买进甲、乙股票各若干股，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时全部抛出，他共

赚得1350元，则孙经理购买甲股票的钱与购买乙股票的钱之比是：

 

A．10：7  B.5:3  C.5:6  D.5:7  E.6:7

22．一批货物要运进仓库，已知由甲、乙两车队合运9小时能运进货物的50％，由乙车队单独运30小时能

运进全部货物，又知甲车队每小时可运进3吨货物，则这批货物共有：

A．125吨  B．140吨  C．155吨  D．170吨  E．A、B、C、D均不正确


23．张政以a元资金投资于某基金，每年可收回本金并可按利率x获得利润，如果他将每年收回本金和获

得的利润不断地投入该基金，5年后本金与利润之和为2.5a，则x为

 

A．12.4％  B．13.7％  C．14.1％  D．17.6％  E．A、B、C、D均不正确

 

24．双曲线y=  (a>0)在任一点x＝2的切线与坐标轴所围三角形的面积为

 

A．2a  B．a2  C．a  D．  E．  A、B、C、D均不正确

 

25．椭圆  上任一点的切线与坐标轴所围成的三角形面积，必：

 

A．有最大值  B．既有最大值也有最小值  C．有最小值 

D．无最小值也无最小值  E．A、B、C、D均不正确


26．Z＝f(x,y)可微，且f（x+y,x-y）＝x2－y2＋2xy，则dz

A．等于2（x+y）dx＋（x-y）dy  B．等于（x－y）dx＋（x＋y）dy 

 

C．有最小值等于2（x+y）dx＋2（x-y）dy  D．等于2（x-y）dx＋2（x＋y）dy


E．A、B、C、D均不正确


27．函数y＝x  的图形拐点为


A．（0，0）  B．（2，  C．  D．（-2，-2e2）  E．A、B、C、D均不正确


28．当k取何值时，方程f(x)＝x4－2x2＋k＝0有四个互异实根


A．k  <  0  B．k＝0  C．01  E．A、B、C、D均不正确


29．A＝  ，B为三阶非零阵，且AB＝0，则


A．t≠2，r(B)＝2  B．t＝2，r(B)＝2  C．t≠2，r(B)＝1  D．t＝2，r(B)＝1


E．A、B、C、D均不正确


30．  的展开式中，x的次数是


A．4  B．3  C．2  D．1  E．A、B、C、D均不正确


31．  有无穷解，则λ＝


A．λ＝0  B．λ＝2  C．λ＝10  D．λ＝-1  E．A、B、C、D均不正确

 

32．已知P(A)＝0.5，P(B)＝0.6以及P(BIA)＝0.8，则P(BIAUB)等于


A．4/5  B．6/11  C．3/4  D．6/7  E．A、B、C、D均不正确


33.  已知X3～N（1.72），则P（1
A．ф(2)－ф(1)  B．ф(  )－ф(1)  C.ф(1)-  1/2  D.  ф(  )-ф(  )  E.  A、B、C、D均不正确


34．设随机变量X服从〔2，5〕上的均匀分布，现在对X进行三次独立重复的观测，则至少有两次观测值

大于3的概率为


A．4/27  B．6/27  C．12/27  D．20/27  E．A、B、C、D均不正确


35．设随机变量x1，x2相当独立且他们的均值与方差都相同，若Y1＝  ，


Y2＝  ，δ(Y1)和δ(Y2)分别是Y1和Y2的标准差，则


A．δ(Y1)<(Y2)  B．δ(Y1)>δ(Y2)  C．δ(Y1)=δ(Y2) 


D．2δ(Y1)=3δ(Y2)  E．A、B、C、D均不正确


36．某电子元件若发生故障则不可修复，它的寿命服从指数分布，平均寿命为2000小时，它工作了1000

小时后能再工作1000小时的概率是


A．1  B．1－  C．  D．．  E．A、B、C、D均不正确


37．华景公司生产U型设备，固定成本为100万元，生产一件设备的变动成本（单位：万元）与产量平方

成正比，比例系数为1/4，当产量为Q0时，每件成本最小，则Q0为

A．15件  B．20件  C．25件  D．30件  E．A、B、C、D均不正确


38．设Q（t）为某一经济部门在时刻t（通常以年为单位）的产量，L（t），K（t）分别为所投入的劳动

力和资金，已知Q(t)与L(t)的α次方成正比，且与K(t)的  α-1次方成反比（0<α<1）,若t年时，Q(t)

＝80，L(t)＝40，  ，则可得出α＝

A．3/4  B．2/3  C．1/3  D．1/6  E．1/8


39．一工厂生产的某种设备的寿命x（以年计）服从指数分布，这种设备的平均寿命为4年，工厂对售出

的设备作“一年之内损坏可以调换”的承诺，若该厂售出一台设备的盈利为100元，而调换一台设备时该

厂需花费300元，则该厂售出一台设备的净盈利的数学期望是

A．300  －200  B．300  －200  C．300  －100 

D．300  －100  E．A、B、C、D均不正确

参考答案：
1、C  2、  3、E  4、A  5、B
6、E  7、C  8、C  9、D  10、E
11、D  12、B  13、A  14、A  15、C
16、C  17、  B  18、C  19、E  20、E
21、B  22、E  23、E  24、A  25、C
26、E  27、B  28、C  29、D  30、D
31、E  32、D  33、C  34、D  35、  A 
36、C、37、E、38、D  39、A